齐次多项式与齐次方程

定义：设一个关于x、y的m次方的函数f(x,y),如果存在任意一个非零的数t,使得f(tx,ty)=f(x,y),则这个函数称为关于x,y的m次齐次式。若上述函数f(x,y)=0，则这样的方程称为关于x,y的m次“齐次方程”。

2.齐次方程

在方程中只含有未知函数及其一阶导数的方程称为一阶微分方程。其一般表达式为：dy/dx+p(x)y(x)=q(x)，其中p(x)、q(x)为已知函数，y(x)为未知函数，当式中q(x)=0时，方程可改写为：dy(x)/dx+p(x)y(x)=0；形式如这样的方程即称为：齐次一阶微分方程。

形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次线性方程”，这里“线性”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是一次（这里的次数指的是每一项关于y'、y''等的次数。如：y'、y″是一次的，y'y''是二次的），而“齐次”是指方程中每一项关于自变量x的次数都相等（都是零次）。方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的，因为方程右边的项x不为零，因而就要称为“非齐次线性方程”。