例子

下面，我们以求解一元三次方程为例。

我们知道，对于任意一个n次多项式，我们总可以只借助最高次项和（n-1）次项，根据二项式定理，凑出完全n次方项，其结果除了完全n次方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项、二次项、三次项等，直到（n-2）次项。由于二次以上的多项式，在配n次方之后，并不能总保证在完全n次方项之后仅有常数项。于是，对于二次以上的多项式方程，我们无法简单地像一元二次方程那样，只需配出关于x的完全平方式，然后将后面仅剩的常数项移到等号另一侧，再开平方，就可以推出通用的求根公式。

根据上面的讨论可知，将三次多项式配立方，其结果除了完全立方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项。为了推导一元三次方程的求根公式，我们可以尝试通过配立方，消掉关于未知数的二次项。