式中U1为传输线始端的电压，a为传输线的衰减系数；z为P点到始端的距离；β为传输线的相移系数。

①电压、电流的幅度均沿传输方向按指数规律下降；

②电压、电流有相同的相位，均随传输距离的延长而滞后；

③是电磁能的携带者，在至始端距离为z的P点，输送的平均功率为 ；

④自传输线任意点向终端的A的输入阻抗均与Zc相等。

1.相速度

行波上相角 为定值的点的移动速度。相速度vp的大小决定于波的频率和传输线的相移特性：

vp=ω/β

式中：ω=2πf，f 为信号频率。相速度是一个有限值。对双线传输线，当f >30kHz 时，因 ，而有 。此时，相速度将不随信号频率而变化。

2.相时延

由于vp为有限值，所以信号自A点传向B点时，需经过一段时间 才能到达。这一段时间叫作相时延。

3.波长

行波中相角差为2π的相邻两点间的距离称作一个波长。波长通常用λ来表示。任一频率的波长，都与传输线在该频率下的相移系数有关：λ=2π/β 。

4.群速度

具有多个频率分量的信号沿线传输时，如果这些频率十分接近，它们的差值△ω大大地小于它们的中心频率ω0，则可按下式计算其传输速度vg，即

并称之为群速度。

式中：ω0=2πf0，f0为中心频率；△ω=2π(△f)，△f为频带宽度。 vg是有限值。

5.群时延

多频信号以群速度沿线传输时，需经过一段时间τg才能到达终端，时间 τg称作群时延。若距离为z，则τg可自下式求得： 。

行波测距式距离保护是根据A型故障测距原理实现的。当输电线路F点故障时，故障点会产生向线路两端传播的行波。设故障点的故障附加电压为uf，当行波沿输电线路传播到达M点时（设故障发生在0时刻），在故障点处行波将再次发生折反射，这就是行波测距式距离保护的基本原理。

高压输电线路是电力系统的命脉。线路发生故障后能快速地切除故障线路并及时找到故障点加以修复，是继电保护工作者孜孜以求的目的。

然而迄今为止，输电线路保护无论是利用工频分量还是暂态高频分量，都只能判断出故障发生的区域，只能达到切除故障的目的。微机距离保护虽然能给出故障距离，但因精度不高不能满足生产需要，要及时找到故障点对线路加以修复仍需要配备专门的故障测距装置，两个装置有很多相似的功能模块，使得线路投资增加，装置的作用得不到充分发挥。

行波距离保护由于采用输电线路故障后的行波，使得保护装置具有超高速动作的特性；而且利用行波折反射的特点可以精确地计算出故障距离，并同时兼作保护动作判别量和测距输出结果，即集保护和测距为一体，有效解决了以上问题，因而行波距离保护装置的研究极具实用价值。

利用行波进行故障测距的方法早在20世纪50年代就已被提出，并在实际中得到应用。70年代末，G．W．Swift等指出了行波频率与故障距离之间的关系。1983年，P.A.Crossly等人提出了利用相关算法计算行波传播时间进而求得故障距离，通过对故障距离和被保护线路长度的比较决定保护是否动作的行波距离保护方案。1989年，我国学者根据输电线路故障行波的特征，提出了行波特征鉴别式距离保护，该保护首先利用行波的特征，判断出故障发生的区间，若判断为正方向区内故障，再进一行波特征鉴别式距离保护。

早期行波测距式距离保护的主要不足之处在于：

①没有指出正方向区外故障时保护误动的问题；

②采用相关算法提取与初始正向行波对应的反向行波误差较大，距离计算精度不高；

③由于相关算法的实质是比较两波形的相似性，因而受线路参数的影响较大，当线路为有损或接地电阻较大时，V－、V+波形的相关性降低；

④灵敏度不高，要求V- 和V+信号有足够的能量，以保证能被正确检测。

其后的研究者对行波测距式距离保护方案存在的问题提出了解决的方法，并对这一原理的实现做了进一步的补充，但因其结果不能满足实际要求，最终没有在实际系统中得到应用。

国内学者将现代电子技术和新兴数学工具用于行波测距，使得测距精度大大提高。行波测距装置的成功应用无疑为进一步研制行波测距式距离保护打下了良好的基础。

实际工作表明：利用小波变换提取行波信号中的故障信息不仅可以使保护的灵敏度和抗干扰能力大大提高，而且可使其不受工频分量和线路参数等的影响。同时，随着现代电子技术的飞速发展，高速数据采样和处理的应用也为行波测距式距离保护的计算精度提供了保证。

行波传播受对端母线、背侧相邻母线的影响，因而行波测距式距离保护在正方向区内、区外及反方向故障时的动作情况不尽相同。设在线路MN的M端装设行波距离保护，首先对区内故障的动作情况进行分析。

(1)区内故障

1)故障距离d

当故障距离小于L/2时，若不考虑相邻母线的影响，保护应测得实际故障距离，装置正确动作。

2)故障距离d=L/2

设故障点产生的向对端母线运动的反向行波为un1=uf(t-τn)，(τn为行波在故障点F和对端母线N之间的传输时间)，对端母线的反射系数为kfn。当故障点位于线路中点时，故障点二次反射波与对端母线反射波将同时到达检测点(τm=τn)，若两者极性相反则实际装置中将有可能因为两者的互相抵消而造成故障点二次反射波信号减弱，甚至可能引起保护动作失效。

3)故障距离d>L/2

故障距离大于L/2时，由于对端母线的反射波先于故障点二次反射波到达，故实际测得NF的距离。

对上述三种情况，考虑背侧相邻母线的影响，在不用方向行波的条件下，当相邻线路长度(Lxl)小于故障距离(d)时，保护实际测得相邻线路长度；当Lxl>d时相邻线路对保护不造成影响。

2)区外正方向故障

对线路KM的K端保护1而言，当正方向区外F点发生故障时，其初始波头在到达M母线处时发生折射。

(3)区外反方向故障

与区外正方向故障相同，在不用方向行波的条件下，当保护2的反向F点发生故障时，保护2实际测得NF距离，测距失败；同样，当NF距离小于NP时，保护2也会误动作。

综上所述，为保证在反方向故障时能正确动作，应利用方向行波实现行波测距式距离保护。

对行波距离保护来说，要做到集保护和测距为一体需要解决的关键问题是：

1)消除对端和相邻母线的影响，找出与初始波头对应的故障点二次反射波头，保证测距结果的正确性；

2)正确区分区内外故障，特别是正方向区内外故障。

另外，当故障出现在正方向出口时，受采样率的限制，采集到的故障行波初始波头和后续的故障点反射波头相互叠加，由于不能正确识别故障点二次反射波，使得计算结果不正确，这说明行波距离保护在线路出口存在死区。。

1）利用正反向行波到达的先后顺序判断出故障方向，保证反方向故障时保护正确不动作。正方向故障时，反向行波或与正向行波同时到达检测点，或先于正向行波到达（后者发生在母线上仅有两条出线时）；而反方向故障时，初始行波中只有正向行波而无反向行波，即正向行波先于反向行波到达检测点，据此可以判断出故障方向。

2）正向故障时，背侧相邻母线的反射波中由于只含正向行波，故不会对测距和判断结果造成影响。

3）根据正向行波和其后续反向行波的极性关系，可以正确提取故障点二次反射波，保证其不受对端母线反射波的影响。

此外，方向行波距离保护仍存在如何区分正方向区内外故障的问题。这一问题可考虑用零模分量解决。众所周知，零模分量的传播速度与线模是不同的，因而初始波头中线模和零模到达检测点的时间也就不同，它们的时间与速度存在关系：t0=d/v0，tα=d/vα，其中d为故障距离。用t0、v0、tα、vα表示d得到：

只用初始波头中线模和零模的行波信息就可以求出故障距离。这种方法虽然可行，但仍有其局限性：

1）零模分量在实际传输中衰减很快且速度随频率的变化会发生变化，因而只适用于较短的线路。

2）由于两相短路故障时没有零模分量出现，因而这一方法只适用于接地故障。

综上所述，对于方向行波测距式距离保护来说，如何正确区分正向区内和区外故障仍是一个有待解决的重要问题。不借助通信手段，利用单端量所测得的行波信息来区分区内、外故障是一个很值得深入研究的课题。

与相关算法相比较小波变换具有良好的消噪功能和分频特性；特别地，由于它具有良好的时频局部化性能，因而能准确捕捉到各次行波到达的时刻，比起相关算法来说其可靠性更高。

1.利用分频特性提取行波信息

随着尺度参数a的二进膨胀，信号被逐渐地分解到每一个小波空间；同时小波的时频局部化性质说明，当a增大时，对应的中心频率会逐渐降低，这说明尺度较小时对应的小波空间的频带较高，随尺度的增大，对应小波空间的频带逐步降低。当采用二进小波变换时，尺度参数以2的倍数增大，所以频带以2的倍数降低。因此小波变换可以把一个信号分解成为若干个互不重叠的频带的信号。这样在对某一尺度的小波变换结果进行分析时，就相当于对其它频率进行了完全滤波，这样既可以避免为提取行波信号而造成的装置和算法的复杂性，又可以保证行波保护不受工频分量的影响。

2.利用奇异性检测定位行波波头

行波距离保护利用波头到达时刻计算故障距离，而小波变换的模极大值与信号的奇异点对应，因而利用小波变换可以对行波波头进行准确定位，从而保证测距结果的精度。

波在一个空间中来回反射，由于来回的距离等于1/4波长的奇数倍，于是反射回来的波与后面传来的波发生干涉，形成稳定的干涉场，各处的振幅稳定不变。振幅为零的地方叫波节，振幅最大的地方叫波腹驻波（驻留的波）。