（2）带入运算法：取函数图像上的某点代入函数表达式即可算出初相φ。

振动与波动是医用物理学的重要内容之一 ，也是其中光学的基础 .振动方程与波动方程都可用两种表达式表示：正弦表达式和余弦表达式。同一状态，用两种不同表达式表示 ，其初相值 等均不同。统编教材中振动方程用余弦表达式而波动方程用正弦表达式 ，但对两者的区别 与联系避而不谈 ，极易造成对概念的混乱，同时受课时和专业的限制 ，对两种形式表示的振动 与波动中的初相也不容易彻底讲授清楚 ，针对医药院校医用物理学教学中长期存在的这一问 题可用下述方法解决。

振动方程的初相

由谐振动微分方程 d2s /dt2+ k2s= 0，得出谐振动的振动方程

S = Acos(kt + H) (1) S = Asin(kt + H') (2)

(1)、(2)式都是微分方程的解。根据0时刻的相位为初相，所以H与H'均可为初相。初相的意义是决定质点初始位置与状态的。H与H'间的关系可由下式导出：

S= Asin(kt+ H' ) = Acos(- kt- H' + c/2)

= Acos(kt+ H' - c/2) = Acos(kt+ H)

H= H' - c/2

正弦可用余弦表示，反过来余弦也可用正弦表示，表示形式不同，初相值不同，总是相差c/2。若用余弦方程中的H定义初相，则正弦方程中的H'不是初相，而是H' - c/2；若用正弦方程中 的H'定义初相，则余弦方程中的H不是初相，而是H+c /2。这种因方程表示形式不同使质点初相值不同的情况很容易导致对初相概念的混乱，进而对振动和波动也不易理解与掌握.H与 H'究竟那一个表达初相更合适，现从下面三个方面进行论证.

解析法

矢量法

初相H位移S轴正方向与矢量的夹角∠ （见图1）；初相H'：位移S轴正方向沿顺时针方向旋转c/2后与矢量的夹角∠ （见图1），或二维直角坐标系（Y轴为位移S轴），X轴的正方向与矢量的夹角为初相∠ （见图2）。因此，矢量法的结论同上述解析法的结论完全一样。

曲线法

初相H与最靠近坐标原点的波峰相对应的 横轴上的相位值，该点在坐标原点的左边，初相为 超前（H> 0);右边为滞后（H <0)(见图3)。初相 H':在横轴上最靠近坐标原点的S值为零的相位 值，但必须是该点左边S值小于零，右边S值大于零的点;该点在坐标原点的左边，初相为超前 (H'> 0);右边为滞后（H'<0)(见图3)。在一个周期内 ，波峰只有一个，而 S= 0的点有两个，还必 须再加一个条件：该点左边S值小于零，右边S值大于零。因此，曲线法表明的结论同上述解析法、矢量法的结论也完全一样。

总之 ,解析法、矢量法、曲线法是分析和解决振动与波动问题常使用的方法。因此,建议用H定义振动的初相，即不论正弦表达式还是余弦表达式，初相是:参考位置是正方向端点(解析法），或位移S轴正方向与矢量的夹角（矢量法），或与最靠近坐标原点的波峰相对应的横 轴上的相位值 (曲线法 ) 。

波动方程的初相

波动方程由振动方程推导得出.先求波源的振动方程是：S=Acos( kt+ H)，然后推出波沿正方向传播的波动方程是：S=A cos [k( t - x /c)+ H ] (3)。

不少教材中以波源初相为 -c/2开始计时，测波源的振动方程是： =Acos(kt- c/ 2)= Asinkt，波动方程是： S=A sink( t- x /c) ( 4)，(4)式仅代表波源初相为-c/2时开始计 时的波动方程，作为标准方程初相应取任意值H较好，因此，波动方程的标准式建议用(3)式 表示较好 。

S= Acos[k(t- x /c)+ H] (3)， S= Asin[k(t- x/c)+ H' ] (5)。理论上(3)，(5)式均可作为波动方程，若在振动中不规定H为初相，同样波动方程中也存在着因表示方式不同而 使波源的初相值不同的问题.若振动用(1)(或(2))式，波动用(5)(或(3))式，其结果振动方程 求出的初相与波动方程求出的初相不相等，总是相差c/2,同样还是由于H与H'的参考位置 不同其值必然不同.由此看来，波动方程与振动方程的初相不一致时初相也容易发生混乱.解 决这个问题仍然按照振动中定义的H是初相，则不论振动方程还是波动方程，也不论是余弦 表达式还是正弦表达式，余弦表示中的H是初相，正弦表示中的H'不是初相，初相是H' - c/ 2.这样在任何情况求初相都不会引起混乱，一目了然.在(1)、(2)、(3)、(5)表达式中，(1)、(3) 中的H是初相，（2） (5)中的H'不是初相，H'- c/2才是初相.另外需特别注意一点:不论振动方程还是波动方程，余弦表达式与正弦表达式本质的区别是初相的参考位置的不同.波动方程 由振动方程推出 ，两者的标准方程应保持一致是指初相的参考位置一致 ，而不是指表达形式一 致.在具体问题中用H定义初相，振动方程与波动方程可用余弦表达式也可用正弦表达式，以 表达结果最简单为原则，而不是说振动方程用余弦表达式(或正弦表达式)，波动方程一定要用 余弦表达式 (或正弦表达式 )。

距波源为x处的质点的初相 由波源的初相H(或H' )及波源到该质点的距离x决定。

=H- kx /c= H- 2x/λ(或 ' = H' - kx /c= H+ c/2- kx /c= H+c/2- 2cx/λ )若不规定H为初相，同样也会出现上述问题。

总之，初相在振动与波动中是一个非常重要的概念，用H比用H'表达初相更简便，也利于 理解初相和掌握振动与波动的规律，并且避免了初相因表达式不同而数值不同的混乱结果等 弊端。